Gerak Parabola

Gerak parabola sebagai gerak dalam dua dimensi.Gerak parabola dikenal juga sebagai gerak proyektil. Proyektil adalah sembarang benda yang diberi kecepatan awal tertentu lalu bergerak mengikuti lintasan yang disebabkan oleh percepatan gravitasi ( arahnya menuju ke pusat awal ) . Lintasan yang dilalui oleh Proyektil diebut Trayektori .

Untuk menganalisis gerakan ini kita mulai dengan model yang sangat ideal,yaitu proyektil sebagai partikel tunggal yang bergerak dengan percepatan grafitasi yang besarnya tetap.Mula-mula perhatikan bahwa gerak peluru selalu terjadi pada bidang vertikal dengan kecepatan awal mempunyai arah tertentu.Kecepatan awal membentuk sudut ø0 dengan bidang horizontal dan sudut ini dikenal sebagai sudut elevasi .

Pada gerak proyektil,gerakan vertikal dan horizontal adalah saling bebas.Gerakan horizontal mempunyai kecepatan konstan yang bernilai sama dengan komponen horizontal kecepatan awal:

Vx=Vox=Vo cos

X=Vo cos .t

X=Voxt

Gerakan vertikal sama dengan gerakan satu dimensi dengan percepatan konstan akibat gravitasi (g)dan berarah ke bawah:

Vy=Voy – gt

=Voy – gt

1.Gerak setengah parabola

Benda yang bergerak jatuh dari suatu ketinggian tertentu pada arah mendatar.Mempunyai 2 macam gerak:

* komponen gerak pada sumbu x (GLB):

Sx=X=Vx.t

Vx=Vo

*Komponen gerak pada sumbu y (GLB/GLBB):

Voy=0

h= ½gt2

Vy=√2gh

2.Gerak Parabola atau Gerak Peluru

Benda dilempar membentuk sudut tertentu pada arah mendatar mempunyai lintaan dan kecepatan yang dapat diuraikan pada sumbu X dan umbu Y

Komponen gerak pada sumbu X

VX = Vo cos o

X = Vo cos o . t

Komponen gerak pada sumbu Y

Vy = vo sin o

Vy = vo in o-gt

Ht = vo sin 0.t-½gt2

Gerak Melingkar

Gerak Melingkar adalah gerak suatu benda yang membentuk lintasan berupa lingkaran mengelilingi suatu titik tetap. Agar suatu benda dapat bergerak melingkar ia membutuhkan adanya gaya yang selalu membelokkan-nya menuju pusat lintasan lingkaran. Gaya ini dinamakan gaya sentripetal. Suatu gerak melingkar beraturan dapat dikatakan sebagai suatu gerak dipercepat beraturan, mengingat perlu adanya suatu percepatan yang besarnya tetap dengan arah yang berubah, yang selalu mengubah arah gerak benda agar menempuh lintasan berbentuk lingkaran

Besaran gerak melingkar

Besaran-besaran yang mendeskripsikan suatu gerak melingkar adalah , dan atau berturur-turut berarti sudut, kecepatan sudut dan percepatan sudut. Besaran-besaran ini bila dianalogikan dengan gerak linier setara dengan posisi, kecepatan dan percepatan atau dilambangkan berturut-turut dengan , dan .

Besaran gerak lurus dan melingkar

Gerak lurus

Gerak melingkar

Besaran

Satuan (SI)

Besaran

Satuan (SI)

poisisi

m

sudut

rad

kecepatan

m/s

kecepatan sudut

rad/s

percepatan

m/s2

percepatan sudut

rad/s2

-

-

perioda

s

-

-

radius

m

Turunan dan integral

Seperti halnya kembarannya dalam gerak linier, besaran-besaran gerak melingkar pun memiliki hubungan satu sama lain melalui proses integrasi dan diferensiasi.

Hubungan antar besaran sudut dan tangensial

Antara besaran gerak linier dan melingkar terdapat suatu hubungan melalui khusus untuk komponen tangensial, yaitu

Jenis gerak melingkar

Gerak melingkar dapat dibedakan menjadi dua jenis, atas keseragaman kecepatan sudutnya , yaitu:

gerak melingkar beraturan, dan

gerak melingkar berubah beraturan.

Gerak melingkar beraturan

Gerak Melingkar Beraturan (GMB) adalah gerak melingkar dengan besar kecepatan sudut tetap. Besar Kecepatan sudut diperolah dengan membagi kecepatan tangensial dengan jari-jari lintasan

Arah kecepatan linier dalam GMB selalu menyinggung lintasan, yang berarti arahnya sama dengan arah kecepatan tangensial . Tetapnya nilai kecepatan akibat konsekuensi dar tetapnya nilai . Selain itu terdapat pula percepatan radial yang besarnya tetap dengan arah yang berubah. Percepatan ini disebut sebagai percepatan sentripetal, di mana arahnya selalu menunjuk ke pusat lingkaran.

Bila adalah waktu yang dibutuhkan untuk menyelesaikan satu putaran penuh dalam lintasan lingkaran , maka dapat pula dituliskan

Kinematika gerak melingkar beraturan adalah

dengan adalah sudut yang dilalui pada suatu saat , adalah sudut mula-mula dan adalah kecepatan sudut (yang tetap nilainya).

Gerak melingkar berubah beraturan

Gerak Melingkar Berubah Beraturan (GMBB) adalah gerak melingkar dengan percepatan sudut tetap. Dalam gerak ini terdapat percepatan tangensial (yang dalam hal ini sama dengan percepatan linier) yang menyinggung lintasan lingkaran (berhimpit dengan arah kecepatan tangensial ).

Kinematika GMBB adalah

dengan adalah percepatan sudut yang bernilai tetap dan adalah kecepatan sudut mula-mula.

Kecepatan tangensial dan kecepatan sudut

Kecepatan linier total dapat diperoleh melalui

dan karena batasan implementasi persamaan parametrik pada gerak melingkar, maka

dengan

diperoleh

sehingga

Percepatan tangensial dan kecepatan sudut

Dengan cara yang sama dengan sebelumnya, percepatan linier total dapat diperoleh melalui

dan karena batasan implementasi persamaan parametrik pada gerak melingkar, maka

dengan

diperoleh

sehingga

Kecepatan sudut

Dengan menggunakan aturan rantai dalam melakukan diferensiasi posisi dari persamaan parametrik terhadap waktu diperoleh

dengan

Dapat dibuktikan bahwa

sama dengan kasus pada GMB.

Percepatan total

Diferensiasi lebih lanjut terhadap waktu pada kecepatan linier memberikan

yang dapat disederhanakan menjadi

Selanjutnya

yang umumnya dituliskan [3]

dengan

yang merupakan percepatan sudut, dan

yang merupakan percepatan sentripetal. Suku sentripetal ini muncul karena benda harus dibelokkan atau kecepatannya harus diubah sehingga bergerak mengikuti lintasan lingkaran.

Gerak berubah beraturan

Gerak melingkar dapat dipandang sebagai gerak berubah beraturan. Bedakan dengan gerak lurus berubah beraturan (GLBB). Konsep kecepatan yang berubah kadang hanya dipahami dalam perubahan besarnya, dalam gerak melingkar beraturan (GMB) besarnya kecepatan adalah tetap, akan tetapi arahnya yang berubah dengan beraturan, bandingkan dengan GLBB yang arahnya tetap akan tetapi besarnya kecepatan yang berubah beraturan.

Gerak berubah beraturan

Kecepatan

GLBB

GMB

Besar

berubah

tetap

Arah

tetap

berubah